Modelli matematici semplificati di fenomeni complessi: traffico aereo (Roma, 13 maggio 2019)

Modelli matematici semplificati di fenomeni complessi: traffico aereo (Roma, 13 maggio 2019)

Matematica Eureka Traffico aereo Poisson

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Metodo scientifico e matematica: il caso del traffico aereo e della distribuzione di Poisson

l'immagine in testa a questo post è tratta da Wikimedia, titolo "Skbkekas" con licenza CC BY 3.0

  • Le slide presentate dal prof. Scoppola durante il suo intervento (pdf, 1.2 M, 18 slide)

Il 13 maggio 2019 presso il Teatro Valle di Roma, nell’ambito del programma Eureka 2019, ha avuto luogo la conferenza “La congestione nel traffico aereo: la matematica di un problema complesso” tenuta dal professor Benedetto Scoppola della Università Tor Vergata. Eureka è una iniziativa di Roma Capitale – Assessorato alla Crescita Culturale - dedicata alla promozione e divulgazione delle scienze. La conferenza ha avuto l’obiettivo di illustrare il ruolo della matematica nella comprensione del mondo: attraverso osservazione, intuizione e pensiero razionale, la matematica aiuta infatti a costruire modelli di interpretazione, simulazione e previsione della realtà. Nel seguito una breve sintesi della conferenza ed una serie di link per approfondire il tema.

1. Sintesi della conferenza “Modelli matematici semplificati di fenomeni complessi: traffico aereo”

La gestione del traffico aereo è un processo complesso e difficile da gestire perché ci sono molte variabili da tenere in considerazione: oltre al numero di aeroplani in volo influiscono infatti anche fattori esterni quali le condizioni meteo, i problemi tecnici, i ritardi accumulati in fase di imbarco di passeggeri e bagagli. Heatrow (Londra) è uno degli aeroporti più affollati del mondo come è facile vedere collegandosi in qualsiasi momento al sito https://www.flight-radar.eu/it/voli-in-tempo-reale/

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Fig. 1 – Traffico aereo sopra l’aeroporto londinese di Heatrow, fonte: https://www.flight-radar.eu/it/voli-in-tempo-reale/

Un modello matematico di gestione efficace del traffico aereo è quindi molto utile in quanto permette di ottimizzare lo scheduling dei decolli e degli atterraggi evitando quanto più possibile di tenere in volo gli aerei in attesa di slot liberi per l’atterraggio. Storicamente il modello matematico più utilizzato per gestire il traffico aereo ed evitare la congestione si basa sul “processo di Poisson” che fornisce una distribuzione di probabilità (ddp) degli eventi (nel nostro caso gli arrivi degli aerei nell’area gestita dalla torre di controllo) caratterizzata dalla proprietà di “assenza di memoria”; la distribuzione di Poisson permette cioè di calcolare la probabilità di accadimento di un evento (nel nostro caso l’arrivo di un aereo) senza tener conto di analoghi accadimenti precedenti (cioè di quanti aerei sono arrivati prima del nostro) appunto “senza memoria”. Nella prima parte del suo intervento il professor Scoppola ha dimostrato che l’ipotesi poissoniana per il traffico aereo è sperimentalmente errata anche se il processo Poissoniano è molto simile a un modello degli arrivi reali se viene osservato su una scala di tempo breve. Per arrivare a questa conclusione Scoppola ha mostrato i dati sperimentali relativi al numero di atterraggi presso l’aeroporto di Heatrow spiegando come è stato scelto il campione e le condizioni con cui l’esperimento può essere replicato (per dettagli si consulti il [1]).

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Fig. 2 – I conti non tornano! I dati del traffico aereo sopra l’aeroporto londinese di Heatrow reali - in rosso - rispetto a quanto previsto dalla distribuzione di Poisson, in giallo, fonte: [1]

Nella seconda parte della conferenza il professor Scoppola ha proposto un nuovo modello matematico capace di meglio rappresentare il traffico aereo utilizzando i dati sui ritardi accumulati dagli aerei in attesa di atterrare; questa nuova distribuzione di probabilità - a differenza di quella di Poisson - tiene conto della “storia” degli eventi precedenti; in altri termini se i dati ci mostrano che abbiamo accumulato un ritardo rispetto agli atterraggi previsti è più probabile che avremo a breve un picco di aerei che devono atterrare. Questa nuova ddp è stata illustrata in modo efficace da Scoppola mediante il seguente formalismo grafico: my image

Fig. 3 – Rappresentazione grafica dei ritardi di volo rispetto ai tempi pianificati, fonte: [1]

Confrontando quanto previsto dalla nuova ddp rispetto a quanto registrato realmente in aeroporto ora i dati sono molto più simili:

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Fig. 4 – I conti ora tornano! I dati reali del traffico aereo sopra l’aeroporto londinese di Heatrow - in rosso - rispetto a quanto previsto dalla nuova ddp, in giallo, fonte: [1]

Concludendo la conferenza il professor Scoppola ha sottolineato l’importanza del metodo scientifico che anche in matematica comporta sottoporre a verifica sperimentale le ipotesi di partenza; è importante inoltre che lo studio e la ricerca matematica siano svolti anche con strumenti percettivi – diagrammi, rappresentazioni grafiche – oltre che con formalismi simbolico linguistici come le formule.

2. Link per approfondire i temi della conferenza “Modelli matematici semplificati di fenomeni complessi: traffico aereo”

Modello matematico del traffico aereo

Eureka Roma 2019

Benedetto Scoppola

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